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b樣條曲線
來源：ouger 作者：ouger 發(fā)布：2012-11-28 修改：2012-11-28
隸屬：工程制圖桌相關(guān)知識 點擊：4118
b樣條曲線
b樣條曲線是在Bézier曲線基礎(chǔ)上發(fā)展起來的樣條曲線。樣條曲線是指由多項式曲線段連接而成的曲線,在每段的邊界處滿足特定連續(xù)條件。該類曲線在汽車車身設(shè)計、飛機表面設(shè)計以及船殼設(shè)計中有著廣泛的應用。
B樣條曲線的定義
給定m+n+1個空間向量(或m+n+1個點)Bk(k=0,1,2,…,m+n+1)，稱n次參數(shù)曲線
t∈［0,1］
為n次b樣條第i段曲線(i=0,1,2,…,m),它的全體稱為n次b樣條曲線。
如圖6-9所示當m=3、n=2時共有6個空間向量即6個控制點,有4段(m+1)二次b樣條曲線段,它們的全體叫做二次b樣條曲線,控制點的連線構(gòu)成的折線段是b樣條的控制多邊形。
工程中常用的是二次、三次b樣條曲線,圖6-10(a)所示的是由b0、b1、b2所確定的一條二次b樣條曲線段,該線段的起點B(0)在控制多邊形b0b1邊的中點，B(1)在b1b2邊的中點,曲線分別和端點所在的邊相切。圖6-10(b)所示的是由b0、b1、b2、b3所確定的一條三次b樣條曲線段，其起點B(0)在△b0b1b2的中線b1M1上,并且距b1點b1M1/3處。終點B(1)在△b1b2b3的中線b2M2上,并且距b2點b2M2/3處。B′(0)∥b0b2，B′(1)∥b1b3。
用計算機繪制B樣條曲線
由于B樣條曲線廣泛地應用于工程設(shè)計中,所以大多數(shù)繪圖軟件都提供了畫B樣條曲線的命令或函數(shù),如AutoCAD的PEDIT命令及SPLINE命令。PEDIT命令可以PLINE命令畫的折線為控制多邊形構(gòu)造二次、三次B樣條曲線。SPLINE命令可直接給出B樣條曲線上的點來繪制B樣條曲線。
1．用PLINE命令及PEDIT命令畫B樣條曲線
(1) 用PLINE命令畫出控制多邊形。
在命令行Commad: 提示符下輸入PLINE,命令行出現(xiàn)From point:提示后,可用鼠標左鍵點取P1，P2，P3，…，P7，然后按下鼠標右鍵結(jié)束PLINE命令,此時在屏幕上畫出如圖6-11(a)所示的由7個點構(gòu)成的控制多邊形。
(2) 用PEDIT構(gòu)造B樣條曲線。
AutoCAD的系統(tǒng)變量SPLINETYPE的值控制產(chǎn)生B樣條曲線的類型,當其值為6時產(chǎn)生三次B樣條曲線;為5時產(chǎn)生二次B樣條曲線。變量SPLFRAME的值決定是否顯示控制多邊形,其值為1時B樣條曲線與由PLINE構(gòu)成的控制多邊形一同顯示,為0時只顯示B樣條曲線。SPLINETYPE的缺省值為6,SPLFRAME的缺省值為0。在Command:提示符下鍵入SPLINETYPE或SPLFRAME可改變它們的當前值,如要畫以圖6-11(a)所示的折線段為控制多邊形的二次B樣條曲線,且顯示控制多邊形，其操作如下:
Command: SPLFRAME
Enter new value for SPLFRAME <0>: 1
Command: SPLINETYPE
Enter new value for SPLFRAME<6>: 5
Command: PEDIT
Select polyline(用鼠標點取圖6-11(a))
Close/…/Spline/…/Exit<x>: s
此時在屏幕上出現(xiàn)如圖6-11(b)所示的圖形。如果在重復上述操作中將SPLFRAME的值改為0,則不顯示控制多邊形,得到如圖6-11(c)所示的圖形;如果同時再將SPLINETYPE的值改為6,則得到如圖6-11(d)所示的三次B樣條。圖6-11(c)是c1連續(xù)曲線,(d)是c2連續(xù)曲線。二次、三次B樣條曲線的起點和終點均不通過控制多邊形的起點和終點,但為了用戶使用方便,一般的繪圖軟件均對控制多邊形的兩個端點作特殊的處理,使二次、三次B樣條曲線通過用戶所給的控制多邊形的起點和終點。
如圖6-12(a)所示,若將用戶給定的控制多邊形的起始邊及終止邊延長，使得P0P1=P1P2,P6P7=P7P8，則二次b樣條曲線通過用戶給出的起點P1及終點P7,對于三次B樣條曲線可在控制多邊形的二個端點設(shè)置三重點,使得曲線通過用戶給出的起點和終點,如圖6-12(b)所示。
2．用SPLINE命令畫B樣條曲線
AutoCAD的SPLINE命令可根據(jù)用戶給出的位于B樣條曲線上的點畫出B樣條曲線。如用戶可依次給出圖6-13(a)中的P1，P2，P3，…，P10點，即可畫出圖6-13(b)所示的由B樣條曲線構(gòu)成的斷裂線。其操作如下:
Command:SPLINE
Object/<Enter frist point>:依次用鼠標左健給出P1，P2，…，P10后按鼠標右鍵。
Enter start tangtnt:給出起點的切線后按下右健。
Enter end tangent:給出終點的切線后按下右健。
到此SPLINE命令執(zhí)行完畢畫出了通過P1，P2，…，P10點的B樣條曲線。制圖桌http://www.pharmwarehouse.com/huituzhuo.html
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